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Rätsel
Posted:
26.01.2012, 17:33by krunx
In einer Hundepension seien acht Hunde. Zum Zeitpunkt t = 0 ("am ersten Tag") habe einer der Hunde
Flöhe. Die Anzahl der von Flöhen befallenen Hunde verdopple sich jeden Tag. An jedem Tag werde
eine neue Liste mit den Namen aller Hunde und ihrem jeweiligen Gesundheitszustand angefertigt. Nach
N Tagen, N >= 10, wähle man zufällig eine Liste aus und von dieser Liste zufällig vier Hunde. Wie
wahrscheinlich hatten an dem Tag, an dem die zufällig gewählte Liste angefertigt wurde, insgesamt vier
der acht Hunde Flöhe, wenn in der zufälligen Stichprobe zwei Hunde von Flöhen befallen waren?
Das Rätsel ist mit etwas Kenntnissen von Stochastik zu lösen (es ist aus einer HöMa-Übung und somit natürlich nicht komplett trivial!).
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 21:33by ellie
krunx wrote:In einer Hundepension seien acht Hunde. Zum Zeitpunkt t = 0 ("am ersten Tag") habe einer der Hunde
Flöhe. Die Anzahl der von Flöhen befallenen Hunde verdopple sich jeden Tag. An jedem Tag werde
eine neue Liste mit den Namen aller Hunde und ihrem jeweiligen Gesundheitszustand angefertigt. Nach
N Tagen, N >= 10, wähle man zufällig eine Liste aus und von dieser Liste zufällig vier Hunde. Wie
wahrscheinlich hatten an dem Tag, an dem die zufällig gewählte Liste angefertigt wurde, insgesamt vier
der acht Hunde Flöhe, wenn in der zufälligen Stichprobe zwei Hunde von Flöhen befallen waren?
Das Rätsel ist mit etwas Kenntnissen von Stochastik zu lösen (es ist aus einer HöMa-Übung und somit natürlich nicht komplett trivial!).
zu dem zeitpunkt (N >=10) haben alle hunde schon flöhe, da der 8te hund am 4ten tag mit flöhen befallen ist !
1.tag 1hund, 2. 2 hunde, 3.tag 4hunde, 4.tag alle 8 hunde ....
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 22:27by EasyX
Du hast die Frage nicht gelesen Ellie^^
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 22:37by ellie
EasyX wrote:Du hast die Frage nicht gelesen Ellie^^
na dann ist die wahrscheinlichkeit null, weil da schon alle hunde flöhe hatten....
aber egal...
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 22:41by EasyX
krunx wrote:In einer Hundepension seien acht Hunde. Zum Zeitpunkt t = 0 ("am ersten Tag") habe einer der Hunde
Flöhe. Die Anzahl der von Flöhen befallenen Hunde verdopple sich jeden Tag. An jedem Tag werde
eine neue Liste mit den Namen aller Hunde und ihrem jeweiligen Gesundheitszustand angefertigt. Nach
N Tagen, N >= 10, wähle man zufällig eine Liste aus und von dieser Liste zufällig vier Hunde. Wie
wahrscheinlich hatten an dem Tag, an dem die zufällig gewählte Liste angefertigt wurde, insgesamt vier
der acht Hunde Flöhe, wenn in der zufälligen Stichprobe zwei Hunde von Flöhen befallen waren?
Das Rätsel ist mit etwas Kenntnissen von Stochastik zu lösen (es ist aus einer HöMa-Übung und somit natürlich nicht komplett trivial!).
Wenn du 2 von 4 Hunde in der Stichprobe "getroffen hast" geht das nur wenn du den Tag mit 2 oder 4 betroffenen Hunden erwischt hast. (1 und 8 sind keine möglichen Listen).
Das du mit 4 Proben direkt 2 aus 8 triffst hat die Wahrscheinlichkeit 0,75*0,75*0,25*0,25= 3,5%
Das du mit 4 Proben 2 aus 4 von 8 triffst hat die Wahrscheinlichkeit 0,5*0,5*0,5*0,5*6 =37,5%
Setzte man das ins Verhältnis kann man sagen das zu 91,5% der Fälle in denen man 2 Hunde mit der 4rer Stichprobe "erwischt" man davon ausgehen kann das die Liste von dem Tag ist wo insgesamt 4 Hunde betroffen waren.
Soweit mein Lösungsansatz! Die Fragestellung ist sehr komplex und verwirrend
ich hoffe ich hab die wirklich geforderte Fragestellung enttarnt und gelößt. Denn eigentlich wird nur danach gefragt mit welcher Wahrscheinlichkeit an dem Tag 4 Hunde Flöhe hatten wenn in einer der Stichproben aus den Listen der ersten Tage genau 2 von 4 Hunden Föhe haben. Das kann nur an 2 Tagen eintreten.
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 23:06by krunx
EasyX hat als einziger ansatzweise die Fragestellung verstanden...
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 23:16by Ximon
Er hat auch als einziger geantwortet bis auf ellie.. hat er denn recht?
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 23:23by krunx
Nö, die Wahrscheinlichkeit ist anders...
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 23:33by EasyX
aber nicht viel anders oder? Ich bin mir nicht ganz sicher wie hoch genau die Chance bei 2 aus 4 bei 4 von 8.
Habe angenommen das es 6 Varianten gibt das dieser Fall eintritt und bin so auf meine 37% gekomm.
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 23:36by krunx
Es gibt genau 2 Listen die ausgewählt werden können, soweit hast du ja schonmal Recht, dann ist es danach ja ziemlich einfach. Satz von... und Wahrscheinlichkeiten bestimmen und ... gut ist!
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 23:52by EasyX
ich hab glaub shconwieder zu kompliziert gedacht
hatte Stochastik das letzte mal vor 4 jahren ... hab keinen blassen mehr
Edit bin jetzt auf 51,5% gekommen für die Chance mit 4 Versuchen 2 aus 8 zu treffen wenn 4 drin sind. (statt die 37,5)
Vergessen zu beachten das die Pfade andere % haben weil sich die menge ja ändert mit jeder "ziehung"
macht dann 3,5 zu 51,5 und somit 93,2% für 4 Hunde und 6,8% für 2 Volltreffern aus 8
Re: Rätsel
Posted:
26.01.2012, 23:58by krunx
Li: Liste am Tag i+1
Sij: i der j Hunde der Stichprobe haben Flöhe
gefragt:
p(L2|S24)
Satz von Bayes:
p(L2|S24)= p(S24|L2) * p(L2)/(Summe von i=0 bis N-1 : p(Li|S24) * p(Li))
In der Summe bleiben ja nur 2 Terme stehen... deren Wahrscheinlichkeit musst du nur noch bestimmen... danach ist fertig!
Re: Rätsel
Posted:
27.01.2012, 00:10by EasyX
was weiß ich .. ich hasse Formeln^^ versuch alles mit eigener Logik zu lösen.
die Frage lautet doch "nur"
Wie wahrscheinlich hatten an dem Tag (an dem die zufällig gewählte Liste angefertigt wurde) insgesamt vier
der acht Hunde Flöhe, wenn in der zufälligen Stichprobe zwei Hunde von Flöhen befallen waren?
Versteh nicht was du dann mit den N's willst.. von Listen etc.. die gar nicht in der Fragestellung stehn? Eg wird doch nur gefragt wie sicher man gehen kann das man wen die Stichprobe 2 betroffene Hunde ergeben hat das es an dem Tag 4 und nicht nur 2 waren (alles andere schließt sich ja aus).
Re: Rätsel
Posted:
27.01.2012, 00:14by krunx
Es geht hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten. Da p(Li) für alle Listen gleich ist kürzt es sich in diesem Fall raus, das ist soweit richtig...
Die Wahrscheinlichkeiten von
p(S24|Li) für die 2 Fälle zu bestimmen ist ja wohl ziemlich einfach und absoluter Standard (musste ja nur an Lotto denken!)
Re: Rätsel
Posted:
27.01.2012, 00:15by Ximon
Es gibt verschiedene Möglichkeiten die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, in der Unterstufe lernt man EasyX weg, im Studium mit 0 für unwahr und 1 für wahr, dann eine bestimmte Formel, die ich nicht kenne, und krunx stellt wahrscheinlich grad eine dritte vor. Also kannst du nicht deine für richtig halten krunx..
Re: Rätsel
Posted:
27.01.2012, 00:18by krunx
Das ist Schulstoff, was ich da schreibe... das Thema ist an für sich relativ einfach, sonst würde ich es nicht posten!
Ich hoffe Binomialkoeffizient sagt dir etwas?! An dem Punkt, wo wir momentan sind kann man wirklich mit einfachsten Schulmethoden alles berechnen... (ist nichtmal Oberstufe!)
Re: Rätsel
Posted:
27.01.2012, 00:22by Ximon
Das sagt mir nix. Und ich wüsste jetzt nicht wie ich das lösen sollte. Am Gymnasium wird Stochastik so gut wie nicht durchgenommen. (Im prinzip villt 2- 4 wochen in der gesamten unterstufe). In der Oberstufe garnicht, da es nicht im abi vorkommt
Re: Rätsel
Posted:
27.01.2012, 00:23by EasyX
Dachte das wird ein kleines Kopfrätsel kein Taschenrechnerkram. Hatte sowas auch ales malaber 0 Intresse mich da wieder reinzuversetzen.
Re: Rätsel
Posted:
27.01.2012, 00:30by krunx
Hier die letzten Lösungsschritte:
p(S24|L1)= (6 über 2) *( 2 über 2)/ (8 über 4)=3/14
p(S24|L2)= (4 über 2) * (4 über 2)/ (8 über 4) =18/35
=> p(L2|S24)=12/17=70,588%
Re: Rätsel
Posted:
27.01.2012, 00:35by ellie
nachdem ich mir deinen verwirrenden text 20 mal durchgelesen habe, weiß ich jetzt was du wissen wolltest...
wobei ich dir das nie und nimmer hätte beantworten können...
ich dachte halt die ganze zeit es geht darum irgendeine liste nach dem 10ten tag auszuwählen... aber egal...